Diketahui Tiga Suku Pertama Deret Aritmetika (X+1), (3X-1), (2X + 4). Berapakah Suku Ke-5 Dan Suku Ke-7?

Mengingat soalnya masih terdiri dari variabel x, maka kita harus menemukan dulu berapa nilai yang pas untuk variabel ini.

Langsung saja kita kerjakan..

Soal :

1. Tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika yaitu (x+1), (3x-2), (2x+4). Berapakah nilai dari suku ke-5 dan suku ke-7?

Ketika bertemu dengan soal menyerupai ini, kita dapat memakai salah satu sifat dari deret aritmetika, yaitu bedanya.

Beda dari sebuah deret aritmetika selalu sama

---

Mencari x

---

Data dari soal sebagai berikut :

• U₁ = x +1
• U₂ = 3x - 2
• U₃ = 2x + 4

Ingat!!
Beda dari deret tersebut dapat dicari dengan memakai rumus :

beda (b) = U₂ - U₁ atau U₃ - U₂

Karena bedanya (b) bernilai sama, maka :

U₃ - U₂ = U₂ - U₁

(2x + 4) - (3x -2) = (3x - 2) - (x +1)

• untuk membuka kurung -(3x -2) kalikan (-) dengan 3x akibatnya -3x, kalikan (-) dengan (-2) akibatnya +2
• kemudian, untuk membuka -(x+1) kalikan (-) dengan x akibatnya -x dan kalikan (-) dengan +1 akibatnya -1
• untuk (2x+4) dan (3x-2) pribadi dibuka saja sebab tidak ada tanda di depannya atau bertanda positif.

2x + 4 -3x + 2 = 3x - 2 -x - 1

-x + 6 = 2x -3

• pindahkan 2x ke ruas kiri menjadi -2x
• pindahkan 6 ke ruas kanan menjadi -6

-x - 2x = -3 - 6

-3x = -9

• agar mendapat x, bagi -9 dengan -3

x = -9 : -3

x = 3.

---

Mencari nilai masing-masing suku

---

Sekarang kita dapat mencari berapa nilai dari masing-masing suku tersebut..


U₁ = x +1

• ganti x = 3

U₁ = 3 +1

U₁ = 4

U₂ = 3x - 2

• ganti x = 3

U₂ = 3.3 - 2

U₂ = 9 - 2

U₂ = 7

U₃ = 2x + 4

• ganti x = 3

U₃ = 2.3 + 4

U₃ = 6 + 4

U₃ = 10

Deret tiga suku pertama yaitu (4, 7, 10)

---

Mencari beda

---

Untuk mendapat beda, tinggal kurangkan saja suku ke-2 dengan suku ke-1

b = U₂ - U₁

b = 7 - 4

b = 3


Atau

b = U₃ - U₂

b = 10 - 7

b = 3


Sehingga diperoleh bedanya (b) = 3.

---

Mencari suku ke-5

---

Rumus untuk mendapat suku ke-n yaitu :

Un = a + (n-1)b

Dari hasil perhitungan diatas sudah diperoleh bahwa :

• tiga suku pertama yaitu 4, 7, 10
  sehingga suku awal (a) = 4
• beda (b) = 3

Sekarang kita dapat menghitung suku ke-5

U₅ = a + (n-1)b

U₅ = 4 + (5-1)3

U₅ = 4 + 4.3

U₅ = 4 + 12

U₅ = 16

---

Mencari suku ke-7

---

Un = a + (n-1)b

• U₇ artinya n = 7
• a = 4
• b = 3

U₇ = 4 + (7-1)3

U₇ = 4 + 6.3

U₇ = 4 + 18

U₇ = 22

Jadi, sudah diperoleh nilai dari suku ke-5 dan ke-7 yaitu 16 dan  22.

Baca juga ya :

1. Deret Aritmetika U3 = 10 dan U6 = 19, Berapakah Nilai dari U10?
2. Tali Dipotong 5 Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 cm dan Terakhir 24 cm, Berapa Panjang Semula?
3. Jika Dalam Deret Aritmetika U4 = 13 dan U6 = 19, Berapakah Nilai Dari U10?