Rumus Deret Aritmetika Un = 2N + 1. Berapakah Nilai Jumlah 10 Suku Pertama?

Jumlah suku pertama berarti yang kita akan memakai rumus "Sn". Kita dapat dengan cepat mencari jumlahnya.



Soal :

1. Rumus suatu deret aritmetika yaitu Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertamanya?


Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n :

  • Un = 2n + 1



Mencari suku awal (a) dan beda (b)


Untuk mencari suku awal dan beda, kita akan mencari suku pertama, kedua dan ketiga lebih dulu.



Suku awal (U₁)

Un = 2n + 1

U₁ = 2.1 + 1

U₁ = 2 + 1

U₁ = 3

Ingat ya!!
U₁ = a





Suku kedua (U₂)

Un = 2n + 1

U₂ = 2.2 + 1

U₂ = 4 + 1

U₂ = 5




Suku ketiga (U₃)

Un = 2n + 1

U₃ = 2.3 + 1

U₃ = 6 + 1

U₃ = 7.




Sehingga deretnya menjadi :

U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7

beda (b) = U₂ - U₁

b = 5 - 3

b = 2.

Atau beda juga dapat diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, risikonya sama.





Mencari jumlah 10 suku pertama


Dari perhitungan diatas, kita sudah mendapat dua data :

  • suku awal (a) = 3
  • beda (b) = 2

Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan memakai rumus berikut :

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • n = 10, alasannya yaitu yang dicari yaitu jumlah 10 suku pertama


Sehingga :

S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]

S₁₀ = 5 [6 + (9)2]

S₁₀ = 5 [6 + 18]

S₁₀ = 5 [24]

S₁₀ = 120.


Jadi, jumlah 10 suku pertama yaitu 120.




Soal :

2. Hitunglah jumlah 12 suku pertama dari deret aritmetika yang memiliki rumus Un = 3n - 1!

Rumus deretnya :
  • Un = 3n - 1



Mencari suku awal (a) dan beda (b)


Cari suku pertama, kedua dan ketiga dulu.



Suku awal (U₁)

Un = 3n - 1

U₁ = 3.1 - 1

U₁ = 3 - 1

U₁ = 2




Suku kedua (U₂)

Un = 3n - 1

U₂ = 3.2 - 1

U₂ = 6 - 1

U₂ = 5




Suku ketiga (U₃)

Un = 3n - 1

U₃ = 3.3 - 1

U₃ = 9 - 1

U₃ = 8.




Deretnya menjadi :

U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8

beda (b) = U₂ - U₁

b = 5 - 2

b = 3.




Mencari jumlah 12 suku pertama


Ada dua data yang sudah diperoleh, yaitu :

  • suku awal (a) = 2
  • beda (b) = 3

Masukkan ke dalam rumus "Sn"


Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • n = 12, alasannya yaitu yang dicari yaitu jumlah 12 suku pertama

Sehingga :

S₁₂ = ½n [2a + (n-1)b]

S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]

S₁₂ = 6 [4 + (11)3]

S₁₂ = 6 [4 + 33]

S₁₂ = 6 [37]

S₁₂ = 222

Sehingga, jumlah 12 suku pertama yaitu 222.


Baca juga ya :

Related : Rumus Deret Aritmetika Un = 2N + 1. Berapakah Nilai Jumlah 10 Suku Pertama?

0 Komentar untuk "Rumus Deret Aritmetika Un = 2N + 1. Berapakah Nilai Jumlah 10 Suku Pertama?"

DUKUNG KAMI

SAWER Ngopi Disini.! Merasa Terbantu Dengan artikel ini? Ayo Traktir Kopi Dengan Cara Berbagi Donasi. Agar Kami Tambah Semangat. Terimakasih :)