Jenis deret yang dibahas kali ini yaitu deret aritmetika, yaitu deret yang mempunyai beda sama antara suku yang berdekatan.
Dan kini kita akan mencari jumlah suatu deret yang sudah diketahui suku awal, beda dan suku akhirnya.
Untuk dapat mendapat jumlah dari suatu deret, kita harus mengetahui :
Ternyata, banyak deretnya belum dapat ditemukan (n). Makara kita harus menghitungnya dulu memakai data yang ada pada soal.
Sekarang kita dapat mencari jumlah deret tersebut dari 1 hingga 77.
Rumus jumlahnya sebagai berikut.
Masukkan :
Makara jumlah 1 + 3 + 5 + .... + 77 = 741
Suku terakhir (Un) diketahui 61.
Inilah yang kita gunakan untuk dapat mendapat nilai "n" atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.
Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"
Dan kini kita akan mencari jumlah suatu deret yang sudah diketahui suku awal, beda dan suku akhirnya.
Soal :
1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??
1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??
Untuk dapat mendapat jumlah dari suatu deret, kita harus mengetahui :
- suku awal (a)
- beda (b)
- banyak suku (n)
Dari soal diatas, kita sudah mendapat beberapa data :
- a = 1
- b = 2
Untuk mendapat beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama :
- b = 3 -1 = 2
Mencari "n"
Ternyata, banyak deretnya belum dapat ditemukan (n). Makara kita harus menghitungnya dulu memakai data yang ada pada soal.
- Suku terakhir pada soal yaitu 77
- Inilah yang dipakai untuk mendapat "n"
Dengan memakai rumus "Un", kita dapat mendapat nilai "n" dengan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya.
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
- Un = 77 (suku terakhir)
- a =1
- b = 2
Un = a + (n-1)b
77 = 1 + (n-1)2
- Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 2 dan kalikan -1 dengan 2
77 = 1 + 2n - 2
77 = 2n -1
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
77 + 1 = 2n
78 = 2n
- Untuk mendapat "n", bagi 78 dengan 2
n = 78 : 2
n = 39.
Mencari jumlah (Sn)
Sekarang kita dapat mencari jumlah deret tersebut dari 1 hingga 77.
Rumus jumlahnya sebagai berikut.
Masukkan :
- a = 1
- b = 2
- n = 39
Makara jumlah 1 + 3 + 5 + .... + 77 = 741
Soal :
2. Carilah jumlah 4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??
2. Carilah jumlah 4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??
Beberapa data dapat diperoleh dari soal :
- a = 4
- b = 3
Untuk mendapat beda (b), kurangkan suku kedua dengan suku pertama atau kurangkan suku ketiga dengan suku kedua. Intinya kurangkan dua suku yang berdekatan, itulah beda.
Mencari "n"
Suku terakhir (Un) diketahui 61.
Inilah yang kita gunakan untuk dapat mendapat nilai "n" atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.
Rumusnya :
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
- Un = 61 (suku terakhir)
- a = 4
- b = 3
Un = a +(n-1)b
61 = 4 + (n-1)3
- Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 3 dan kalikan -1 dengan 3
61 = 4 + 3n - 3
61 = 3n + 1
- pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
61 - 1 = 3n
60 = 3n
- Untuk mendapat "n", bagi 60 dengan 3
n = 60 : 3
n = 20.
Mencari jumlah (Sn)
Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"
Baca juga :
0 Komentar untuk "Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +.....+ 77 ??"