Tali Dipotong Menjadi 6 Bab Membentuk Deret Geometri. Kalau Panjang Belahan Pertama Dan Ketiga 6 Cm Dan 24 Cm, Berapa Panjang Tali Semula?

Berarti kita akan memakai sumbangan dari rumus deret geometri untuk memecahkan soal menyerupai ini, mengingat pada soal diketahui potongan talinya membentuk deret geometri.

Soal :

1. Tali dipotong menjadi enam bab membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan ketiga 6 cm dan 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali yaitu barisan geometri.

• U₁ = 6 cm
• U₃ = 24 cm

---

Mengubah U₁ dan U₃

---

Rumus suku ke-n untuk deret geometri yaitu :

Un = a.r^n-1

U₁ yaitu suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

• a = U₁ = 6

Sekarang kita akan memakai suku ketiga untuk mendapat nilai rasio (r) dari deret pada soal diatas.

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

• ganti U₃ = 24
• a = 6

24 = 6.r^3-1

24= 6.r²

• untuk mendapat r², bagi 24 dengan 6

r² = 24 : 6

r² = 4

• untuk mendapat r, akarkan 4

r = √4

r = 2.

---

Mencari panjang tali semula

---

Untuk mendapat panjang tali semula, kita akan memakai rumus penjumlahan semua suku yang ada.

Akhirnya diperolehlah panjang tali pada mulanya.

Kita sudah mendapat beberapa data :

• a = 6
• r = 2

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

• Karena mencari jumlah 6 sukunya, maka "n" diganti dengan 6.

Sehingga diperoleh panjang tali semula yaitu 378 cm.

Soal :

2. Tali dipotong menjadi empat bab membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan terakhir 10 cm dan 270 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali yaitu geometri.

• U₁ = 10 cm
• U₄ = 270 cm (karena dibagi menjadi empat potongan, maka panjang  tali terakhir sama dengan suku ke-4)

---

Mengubah U₁ dan U₄ untuk mendapat rasio

---

Rumus suku ke-n untuk deret geometri yaitu :

Un = a.r^n-1

Ingat!!
U₁ yaitu suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

• a = U₁ = 10

Gunakan rumus Un untuk mendapat rasionya dan yang dipakai yaitu suku ke-4.

Un = a.r^n-1

U₄ = a.r^4-1

• ganti U₄ = 270
• a = 10

270 = 10.r^4-1

270 = 10.r³

• untuk mendapat r³, bagi 270 dengan 10

r³ = 270 : 10

r³ = 27

• untuk mendapat r, akar tigakan 27

Kita dapatkan rasionya 3.

---

Mencari panjang tali semula

---

Panjang tali semula sanggup diperoleh dengan memakai rumus penjumlahan dari semua suku yang ada.

Kita sudah mendapat beberapa data :

• a = 6
• r = 2
• n = 4 (karena tali dibagi menjadi empat bagian)

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

Kita dapatkan bahwa panjang tali semula yaitu 400 cm.

Baca juga :

1. Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?
2. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
3. Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +.....+ 77 ??