Apa Arti Dari Gradien (M) = 4/5?

Gradien dapat ditemukan dalam soal mencari persamaan garis lurus dan menjadi pokok bahasan materi matematika di Sekolah Menengah Pertama atau SMA.

Gradien dapat diartikan kemiringan garis lurus tersebut.

Yap..
Gradien hanya ditemukan pada garis lurus..

Untuk garis melengkung menyerupai parabola atau lingkaran, tidak dapat dicari gradiennya. Gradien hanya dapat dicari saat bersinggungan dengan garis lurus saja atau disatu titik.

Arti gradien ⅘

Trus, apa ya arti dari gradien itu kalau dinyatakan dengan angka?

Kita akan mengambil referensi gradien (m) = ⅘. Tapi sebelumnya, coba perhatikan dulu gambar berikut ini..

Garis berwarna merah yang kita lihat posisinya.

Dilihat dari titik A

Kita lihat dulu dari titik A. Titik ini akan dijadikan patokan untuk memilih titik B dengan memakai gradien yang sudah diberikan.

Arti dari gradien ⅘ ialah sebagai berikut :

• Angka 4 pada ⅘ artinya titik bergerak sebanyak 4 langkah ke kanan atau kekiri pada sumbu x.
• Angka 5 pada ⅘ artinya titik bergerak sebanyak 5 langkah ke atas atau kebawah pada sumbu y.

Sehingga kita dapat memilih titik B dari titik A.

Titik A (-2,-3)

• Karena titik B berada dikanan A, berarti titik bergerak 4 langkah ke kanan dari A
  Sehingga titik B dapat ditentukan nilai x = -2 + 4 = 2
• Kemudian titik B berada diatas A, berarti titiknya bergerak 5 langkah ke atas
  Sehingga titik B dapat ditentukan nilai y = -3 + 5 = 2

Hasilnya kita dapat memperoleh titik B (x,y) = (2,2).

Dilihat dari titik B

Sekarang kita balik, akan dicari titik A dari titik B dan masih memakai konsep gradien yang sudah dijelaskan diatas.

Titik B = (2,2)

• Karena titik A berada di kiri titik B, maka titiknya bergerak 4 langkah ke kiri.
  Sehingga titik B untuk nilai x dapat dicari = 2 - 4 = -2
• Karena titik A berada dibawah titik B, maka titiknya bergerak 5 langkah ke bawah
  Sehingga titik B dapat dicari nilai y = 2 - 5 = -3

Kita dapat mendapat titik A yaitu (x,y) = (-2,-3)

Makara menyerupai itulah citra dari arti gradien..

Tambahan pengertiannya

Gradien itu dapat bernilai positif dan negatif, apa perbedaannya?

Ok, pada referensi diatas, kita hanya memakai gradien yang bernilai positif. Dan yang membedakannya dengan gradien negatif hanyalah arahnya.

• Garis merah mempunyai gradien positif
• Garis hijau mempunyai gradien negatif.

Apa yang membedakan keduanya?

Arahnya..

• Garis merah rebah (tidur) ke kanan, maka gradiennya niscaya positif
• Garis hijau rebah ke kiri, maka gradiennya niscaya negatif.

Praktis kan membedakannya?

Arti gradien -⅘

Kita coba gradien yang bernilai negatif.

Seperti yang sudah disebutkan diatas, yang membedakan hanya posisi rebah garisnya. Untuk proses mencari titik selanjutnya, sama kok..

Tidak dipengaruhi nilai negatif pada gradiennya.

Arti gradien -⅘ :

• Titik akan bergerak ke kanan dan ke kiri sebanyak 4 langkah
• Titik akan bergerak ke atas dan kebawah sebanyak 5 langkah

Kita akan mencari titik B dari titik A.

Titik A (2,-2)

• Karena titik B berada dikiri titik A, maka untuk mendapat nilai x, harus bergerak 4 langkah ke kiri
  Sehingga 2 - 4 = -2
• Karena titik B berada diatas titik A, maka untuk mendapat nilai y, harus bergerak 5 langkah ke atas.
  Sehingga -2 + 5 = 3

Makara kita dapat memperoleh titik B = (x,y) = (-2, 3)

Coba kini cari titik A dari titik B memakai konsep gradien diatas.

• Kalau bergerak ke kanan dan ke atas, maka titiknya ditambah
• Kalau bergerak ke kiri dan ke bawah, maka di kurangi

Semoga membantu ya!!

Baca juga :

1. Mencari Gradien Garis L yang Tegak Lurus Garis 3x - y = 4.
2. Mencari Gradien Garis K yang Tegak Lurus Dengan Garis 4x - 2y = 5
3. Mencari Persamaan Garis yang Melewati Titik (2,3) dan Sejajar Dengan Garis 2y + 3 = 4