Mencari Jari-Jari Bulat Kecil Kalau Diketahui Panjang Garis Singgung Bulat Luar Dan Jarak Antara Dua Titik Pusat

Dengan mengubah sedikit rumus dari persamaan garis singgung luar dari dua buah lingkaran, kita dapat mencari jari-jari yang belum diketahui.

Ok, kita kerjakan pola soalnya supaya lebih mengerti ya..

---

---

Soal :

1. Panjang garis singgung komplotan luar dari dua buah bulat yaitu 16 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 20 cm dan panjang jari-jari bulat yang besar 8 cm, berapa jari-jari bulat yang satunya?

---

---

Dalam soal diketahui :

• Panjang garis singgung luar (SL = singgung luar) = 16 cm
• Jarak dua titik sentra ( TP = titik pusat) = 20 cm
• Jari-jari bulat besar (R) = 8 cm

Rumus yang dipakai untuk garis singgung komplotan luar yaitu sebagai berikut :

TP² = GSL² + (R-r)²

• TP = Titik sentra = jarak dua titik sentra = 20 cm
• GSL = garis singgung luar = panjang garis singgung luarnya = 16 cm
• R = jari-jari bulat besar = 15 cm
• r = jari-jari bulat kecil

Untuk (R-r) kita biarkan dulu, jangan diganti angkanya..

---

Proses perhitungan

---

Langsung masuk ke rumusnya..

TP² = GSL² + (R-r)²

20² = 16² + (R-r)²

400 = 256 + (R-r)²

• pindahkan 256 ke ruas kiri sehingga menjadi -256

400 - 256 = (R-r)²

144 = (R-r)²

• Untuk menghilangkan kuadrat pada (R-r), maka 144 harus diakarkan

√144 = R-r

12 = R - r 

---

Mencari jari-jari yang satu lagi

---

Pada soal sudah diketahui bahwa jari-jari bulat yang besar 15 cm. Berarti ganti R dengan 15 untuk mendapat "r".

12 = R - r

12 = 15 - r

• pindahkan -r ke ruas kiri menjadi +r
• pindahkan 12 ke ruas kanan menjadi -12

r = 15 - 12

r = 3 cm.

Jadi, jari-jari bulat yang satu lagi yaitu 3 cm..

TIPS!!
Untuk garis singgung komplotan luar, maka kedua jari-jarinya dikurangkan. Yaitu jari-jari bulat besar di kurang jari-jari bulat kecil.

---

---

Soal :

2. Panjang garis singgung komplotan luar dari dua buah bulat yaitu 12 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 8cm, berapa panjang jari-jari yang lain?

---

---

Ini soalnya agak berbeda, alasannya jari-jari yang diketahui tidak terang apakah itu jari-jari yang besar atau jari-jari yang kecil.

Itu tidak masalah..

Kita kerjakan sama menyerupai soal diatas dulu..

Tips!!
Jangan masukkan nilai jari-jarinya ke dalam R atau r dulu.. Kita hitung menyerupai biasa..

TP² = GSL² + (R-r)²

• TP = Titik sentra = jarak dua titik sentra = 13 cm
• GSL = garis singgung luar = panjang garis singgung luarnya = 12 cm
• Nilai salah satu jari-jari 8cm

Kita akan mencari nilai (R-r).. 

---

Proses perhitungan

---

Masukkan panjang garis singgung dan jarak dua titik pusatnya.

TP² = GSL² + (R-r)²

13² = 12² + (R-r)²

169 = 144 + (R-r)²

• pindahkan 144 ke ruas kiri sehingga menjadi -144

169 - 144 = (R-r)²

25 = (R-r)²

• Untuk menghilangkan kuadrat pada (R-r), akarkan 25

√25 = R-r

5 = R - r 

---

Mencari jari-jari yang satu lagi

---

Nah, untuk mendapat jari-jari yang lain, kita dapat melaksanakan langkah coba-coba. Maksudnya gimana?

Lihat dibawah ini..

Dari hasil perhitungan diatas, diperoleh bahwa :

R - r = 5

Pada soal diketahui :

• ada satu jari-jari yang nilainya 8 cm.

Kita coba gunakan 8cm sebagai "r"

R -r = 5 

• ganti r = 8

R - 8 = 5

• pindahkan -8 ke ruas kanan sehingga menjadi +8

R = 5 + 8

R = 13 cm..

Kita coba gunakan 8cm sebagai "R"

Sekarang kita ganti R = 8 cm

R - r = 5 

• ganti R = 8

8 - r = 5

• pindahkan -r ke ruas kanan menjadi +r
• 5 pindah ke ruas kiri menjadi -5

8 - 5 = r

3 = r

Makara diperoleh dua kemungkinan :

• Jika r = 8 cm, maka R = 13 cm
• Jika R = 8 cm, maka r = 3 cm.

Selamat mencoba ya..

Baca juga :

1. Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran
2. #4 Mencari Luas 3/4 Lingkaran
3. #3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran