Mencari Nilai X Dan Y Dengan Metode Eliminasi Dari 2X + 3Y = 13 Dan X - 2Y = -4

Menggunakan metode eliminasi sangatlah gampang sekali dalam mencari nilai dua buah variabel yang diketahui persamaannya.

Tentukan variabel mana yang ingin dihilangkan lebih dulu dan lalu cari yang satunya. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan pola soalnya..

Contoh soal :

1. Diketahui dua buah persamaan sebagai berikut, 2x + 3y = 13 dan x - 2y = -4. Berapakah nilai dari x dan y?

Disini kita akan memakai metode eliminasi dan kini perhatikan langkah-langkah penyelesaiannya.

---

Analisa soal

---

Untuk metode eliminasi, inti dari langkah ini yaitu menghilangkan salah satu variabel lebih dahulu. Kemudian barulah mencari nilai variabel yang lain.

Jika variabel yang ingin dihilangkan mempunyai koefisien yang berbeda, maka samakan koefisiennya dengan mencari KPK-nya.

---

Penyelesaian

---

2x + 3y = 13
x   -  2y = -4

Misalnya kita ingin menghilangkan variabel y lebih dulu.

• angka (koefisien) y pada persamaan pertama yaitu 3
• koefisien y pada persamaan kedua yaitu 2.

Carilah KPK dari 3 dan 2 = 6.

• agar persamaan pertama koefisien y menjadi 6, maka harus dikali dengan 2
• agar persamaan kedua koefisien y menjadi 6, maka harus dikali 3.

2x + 3y = 13  |x2

x   -  2y = -4  |x3

• pada persamaan pertama semuanya dikali dengan 2
• pada persamaan ketiga semuanya dikali dengan 3.

2x.2 + 3y.2 = 13.2

x.3   -  2y.3 = -4.3

4x + 6y = 26

3x - 6y  = -12

• sekarang kita mau menghilangkan 6y.
• 6y pada persamaan diatas tandanya positif, sedangkan 6y pada persamaan dibawah tandanya negatif.
• agar hilang, maka keduanya harus dijumlahkan. Kalau dikurangkan 6y tidak mau hilang, malah menjadi 12 y.

→ 6y - (-6y) = 6y + 6y = 12y.

Koefisien y tidak akan hilang kalau y dikurangkan.

• jadi kedua persamaan harus dijumlahkan.

4x + 6y = 26

3x - 6y  = -12  +

7x         = 14

• jumlahkan 4x dengan 3x
• jumlahkan 6y dengan (-6y)
• jumlahkan 26 dan -12

7x = 14

• bagi kedua ruas dengan 7 untuk mendapat nilai x

7x = 14

 7      7  

x = 2.

Nah, ketemu nilai x dari persamaan ini yaitu 2.

Mencari nilai y

Untuk mendapat nilai y, maka variabel x haruslah dihilangkan. Samakan dulu koefisien dari kedua persamaan.

2x + 3y = 13
x   -  2y = -4

• koefisien x dari persamaan pertama yaitu 2 dan koefisien x dari persamaan kedua yaitu 1.
• KPK dari 2 dan 1 yaitu 2.
• Jadi persamaan pertama dikali dengan 1 dan persamaan kedua dikali dengan 2.

2x + 3y = 13  |x1

x   -  2y = -4  |x2

2x.1 + 3y.1 = 13.1
x.2   - 2y.2 = -4.2

2x + 3y = 13
2x   - 4y = -8

• 2x pada persamaan pertama bertanda nyata dan persamaan kedua juga positif.
• untuk menghilangkannya, maka harus dikurangkan persamaan ini. kalau dijumlahkan kesudahannya malah bertambah.
• jadi kedua ruas harus dikurangkan.

2x + 3y = 13

2x   - 4y = -8 _
       7y   = 21

→ 2x - 2x = 0
→ 3y - (-4y) = 3y + 4y = 7y
→ 13 - (-8) = 13 + 8 = 21

7y = 21

• bagi kedua ruas dengan 7

7y = 21

 7      7

y = 3.

Nah, nilai x dan y dari kedua persamaan tersebut yaitu 2 dan 3.

Selamat berguru ya..

Baca juga :

1. Cara gampang menuntaskan pertidaksamaan kuadrat
2. Cara mengalikan faktor persamaan kuadrat yang berlainan tanda