Jika diketahui deret dari suatu bilangan, kita dapat menghitung rumus suku ke-n menurut rumus umum yang sudah dipelajari.
Tapi harus ditentukan dulu deretnya apakah aritmetika atau geometri.
Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.
U1 = 2
U2 = 5
U3 = 8
U4 = 11
Kita coba cari bedanya dulu, kalau bedanya sama berarti aritmetika.
beda (b) = U2 - U1
b = 5 - 2
b = 3
Sekarang cek beda dari suku ketiga dan kedua
b = U3 - U2
b = 8 - 5
b = 3
Ternyata bedanya sama, maka deret diatas yaitu deret aritmetika.
Menentukan suku awal dan beda
Deretnya yaitu 2, 5, 8, 11, ...
Suku awal (a) dari deret itu yaitu 2
Makara a = 2.
Sedangkan bedanya (b) sudah dihitung diatas, yaitu b = 3
Menentukan rumus Un
Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.
Sekarang masukkan a dan b ke dalam rumus.
Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.
U1 = 2
U2 = 4
U3 = 8
U4 = 16
Rasio (r) dicari dengan membagi dua suku berdekatan.
r = U2 : U1
r = 4 : 2
r = 2
atau
r = U3 : U2
r = 8 : 4
r = 2
Nah, rasio (r) sama.
Berarti ini yaitu deret geometri.
Menentukan suku awal dan beda
Kita lihat deretnya lagi..
2, 4, 8, 16, ...
Suku awal (a) = 2
Rasio (r) = 2
Menentukan rumus Un
Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.
Masukkan a dan r ke dalam rumus
Un = a.rn-1
Un = 2.2n-1
Sampai disana, rumusnya sudah benar. Tapi bila ingin dibentuk lebih sederhana lagi, bisa.
Un = 2.2n-1
Un = 2×2n-1
Un = 21×2n-1
Un = 21+n-1
Tapi harus ditentukan dulu deretnya apakah aritmetika atau geometri.
Soal :
1. Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, ... adalah...
1. Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, ... adalah...
Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.
U1 = 2
U2 = 5
U3 = 8
U4 = 11
Kita coba cari bedanya dulu, kalau bedanya sama berarti aritmetika.
beda (b) = U2 - U1
b = 5 - 2
b = 3
Sekarang cek beda dari suku ketiga dan kedua
b = U3 - U2
b = 8 - 5
b = 3
Ternyata bedanya sama, maka deret diatas yaitu deret aritmetika.
Menentukan suku awal dan beda
Deretnya yaitu 2, 5, 8, 11, ...
Suku awal (a) dari deret itu yaitu 2
Makara a = 2.
Sedangkan bedanya (b) sudah dihitung diatas, yaitu b = 3
Menentukan rumus Un
Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.
Un = a + (n-1)b
Sekarang masukkan a dan b ke dalam rumus.
- a = 2
- b = 3
Un = a + (n-1)b
Un = 2 + (n-1)3
- Untuk membuka kurung (n-1)3, caranya yaitu dengan mengalikan 3 dengan n = 3n
- kemudian kalikan 3 dengan -1 = -3
- Semua yang didalam kurung harus dikalikan dengan yang diluar kurung
Un = 2 + 3n - 3
Un = 3n + 2 - 3
Un = 3n - 1
Jadi, rumus suku ke-n dari deret diatas yaitu Un = 3n - 1.
Soal :
2. Diketahui deret 2, 4, 8, 16,...
Rumus suku ke-n adalah...
2. Diketahui deret 2, 4, 8, 16,...
Rumus suku ke-n adalah...
Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.
U1 = 2
U2 = 4
U3 = 8
U4 = 16
Deret diatas, bila dicari bedanya, tidak sama antara U2 - U1 dengan U3 - U2. Jadi, kita coba pakai deret geometri, yaitu dicari rasionya.
Rasio (r) dicari dengan membagi dua suku berdekatan.
r = U2 : U1
r = 4 : 2
r = 2
atau
r = U3 : U2
r = 8 : 4
r = 2
Nah, rasio (r) sama.
Berarti ini yaitu deret geometri.
Menentukan suku awal dan beda
Kita lihat deretnya lagi..
2, 4, 8, 16, ...
Suku awal (a) = 2
Rasio (r) = 2
Menentukan rumus Un
Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.
Un = a.rn-1
Masukkan a dan r ke dalam rumus
Un = a.rn-1
Un = 2.2n-1
Sampai disana, rumusnya sudah benar. Tapi bila ingin dibentuk lebih sederhana lagi, bisa.
Un = 2.2n-1
Un = 2×2n-1
Un = 21×2n-1
- Jika bilangan pokok, dalam rumus diatas 2, sudah sama, bila dikali maka pangkatnya ditambah
Un = 21+n-1
Un = 2n
Itulah rumus suku ke-n.
Baca juga :
0 Komentar untuk "Rumus Suku Ke-N Dari Deret 2, 5, 8, 11, .... Adalah.."