Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.
Jika bertemu dengan soal menyerupai ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari yaitu kelipatan 3 dan 4.
Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.
Karena disyaratkan dari 20 hingga 50, kita cari dulu bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.
Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 adalah..
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 adalah..
Jika bertemu dengan soal menyerupai ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari yaitu kelipatan 3 dan 4.
- Kelipatan 3 dan 4 yaitu 12
Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.
Karena disyaratkan dari 20 hingga 50, kita cari dulu bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.
- Bilangan pertama sesudah 20 yang habis dibagi 12 yaitu 24
- Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 yaitu 48.
Deretnya dapat dibentuk menyerupai ini :
24, ..., 48
Yang kosong diatas, dapat kita isi dengan menambahkan 12 sesudah suku pertama, yaitu sesudah 24.
Sehingga :
24, 36, 48.
Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 hingga 50.
Mencari jumlahnya
Untuk mendapat jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.
Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.
Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 yaitu 108.
Kita cari KPK-dulu..
Sehingga deret yang kita cari mempunyai beda (b) = 6.
Diminta dari 100 hingga 200. Kita harus memilih bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.
Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak menyerupai nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).
Data dari deretnya :
n = 102 : 6
Sehingga :
24, 36, 48.
Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 hingga 50.
Mencari jumlahnya
Untuk mendapat jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.
Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.
Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 hingga 50 yaitu 108.
Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 hingga 200 adalah..
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 hingga 200 adalah..
Kita cari KPK-dulu..
- KPK dari 2 dan 6 yaitu 6
Sehingga deret yang kita cari mempunyai beda (b) = 6.
Diminta dari 100 hingga 200. Kita harus memilih bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.
- Bilangan pertama sesudah 100 yang habis dibagi 6 yaitu 102
- Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 yaitu 198
Diperoleh deretnya :
102, 108, 114,....., 198
Ingat ya!
Beda dari deret diatas yaitu 6.
Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak menyerupai nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).
Data dari deretnya :
- Suku awal (a) = 102
- Beda (b) = 6
- Suku terakhir (Un) = 198
Menggunakan rumus Un, kita dapat mengitung berapa "n".
Un = a + (n-1)b
- Ini yaitu rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini mempunyai beda)
198 = 102 + (n-1)6
- Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga
198 = 102 + 6n - 6
198 = 102 - 6 + 6n
198 = 96 + 6n
- pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96
198 - 96 = 6n
102 = 6n
- bagi 102 dengan 6 untuk mendapat n
n = 102 : 6
n = 17.
Maksudnya, dari 100 hingga 200, yaitu 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.
Sekarang datanya sudah lengkap dan kita dapat menghitung jumlah deretnya.
- Suku awal (a) = 102
- Beda (b) = 6
- Banyak deret (n) = 17.
Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]
Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + 96]
Sn = ½ × 17 × 300
Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + 96]
Sn = ½ × 17 × 300
- ½ × 300 = 150
Sn = 17 × 150
Sn = 2550
Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 yaitu 2550.
Baca juga :
0 Komentar untuk "Jumlah Bilangan Kelipatan 3 Dan 4 Antara 20 Hingga 50 Adalah.."