Deret Aritmetika U3 = 10 Dan U6 = 19, Berapakah Nilai Dari U10?

Karena diketahui dua suku, kita harus memakai cara eliminasi atau substitusi untuk mendapat suku awal dan beda-nya.

Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..





Soal :

1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U3 = 10 dan U6 = 19. Berapakah nilai dari U10?





Rumus untuk deret aritmetika ialah :

Un = a + (n-1)b

  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • n = deret suku
  • b = beda
Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama..





Mengubah U3

Un = a + (n-1)b

U3 = a + (n-1)b

  • karena U3, maka n diganti dengan 3 juga
U3 = a + (3-1)b

U3 = a + (2)b

U3 = a + 2b
  • ganti U3 dengan 10 (lihat pada soal)
10 = a + 2b
  • pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b
10 - 2b = a

a = 10 - 2b .......(1)

Ok, persamaan satu sudah diketahui, kini kita dapat mencari persamaan kedua.




Mengubah U6

Un = a + (n-1)b

U6 = a + (n-1)b

  • karena U6, maka n diganti dengan 6 juga
U6 = a + (6-1)b

U6 = a + (5)b

U6 = a + 5b
  • ganti U6 dengan 19 (lihat pada soal)
19 = a + 5b ....(2)





Melakukan substitusi

Kita sudah mendapat dua persamaan, yaitu (1) dan (2).

Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi..

19 = a + 5b

  • masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"
19 = 10 - 2b + 5b

19 = 10 + 3b
  • pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10
19 - 10 = 3b

9 = 3b
  • untuk mendapat b, bagi 9 dengan 3
b = 9 : 3

b = 3.





Mencari "a"

Setelah mendapat "b", kita dapat mencari "a".
Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2).

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 10 - 2b

  • ganti b dengan 3
a = 10 - 2 × 3

a = 10 - 6

a = 4





Mencari "U10"

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

U10 = a + (n -1) b

  • "n" diganti dengan 10, alasannya mencari U10
  • a diganti dengan 4
  • b diganti dengan 3
U10 = 4 + (10 -1).3

U10 = 4 + (9).3

U10 = 4 + 27

U10 = 31

Makara suku ke-10 pada deret di atas ialah 31.







Soal :

2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U2 = 9 dan U4 = 17. Berapakah nilai dari U6?





Kita masih memakai cara yang sama dengan soal pertama..
Suku ke-2 harus diubah dulu untuk mendapat "a", lalu disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.





Mengubah U2

Un = a + (n-1)b

U2 = a + (n-1)b

  • karena U2, maka n diganti dengan 2 juga
U2 = a + (2-1)b

U2 = a + (1)b

U2 = a + b
  • ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)
9 = a + b
  • pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b
9 - b = a

a = 9 - b .......(1)





Mengubah U4

Un = a + (n-1)b

U4 = a + (n-1)b

  • karena U4, maka n diganti dengan 4 juga
U4 = a + (4-1)b

U4 = a + (3)b

U4 = a + 3b
  • ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)
17 = a + 3b ....(2)





Melakukan substitusi


17 = a + 3b

  • masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"
17 = 9 - b + 3b

17 = 9 + 2b
  • pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9
17 - 9 = 2b

8 = 2b
  • untuk mendapat b, bagi 8 dengan 2
b = 8 : 2

b = 4.





Mencari "a"

Setelah mendapat "b", kita dapat mencari "a".

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 9 - b

  • ganti b dengan 4
a = 9 - 4

a = 5




Mencari "U6"

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

U6 = a + (n -1) b

  • "n" diganti dengan 6, alasannya mencari U6
  • a diganti dengan 5
  • b diganti dengan 4
U6 = 5 + (6 -1).4

U6 = 5 + (5).4

U6 = 5 + 20

U6 = 25

Makara suku ke-6 pada deret di atas ialah 25.


Baca juga :

Related : Deret Aritmetika U3 = 10 Dan U6 = 19, Berapakah Nilai Dari U10?

0 Komentar untuk "Deret Aritmetika U3 = 10 Dan U6 = 19, Berapakah Nilai Dari U10?"

DUKUNG KAMI

SAWER Ngopi Disini.! Merasa Terbantu Dengan artikel ini? Ayo Traktir Kopi Dengan Cara Berbagi Donasi. Agar Kami Tambah Semangat. Terimakasih :)